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数学(三角関数)を教えて下さい

[コメント] 1

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美月、 116.67.222.7 2017/07/24 01:50:49  削除依頼

sin3乗θ+cos3乗θ=sinθ+cosθ(π/2<θ<π)

の解き方を教えて下さい!

答えはθ=3/4になります!

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No.1 キイコ 2017/07/25 21:28:17  削除依頼

sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)
       =(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)で
これがsinθ+cosθに等しいから
sinθ+cosθ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
右辺を左辺に移項して、
sinθ+cosθ)sinθcosθ=0 となるが、
π/2<θ<πでsinθ≠0、cosθ≠0なのでsinθcosθ≠0
したがって、sinθ+cosθ=0 になります。
π/2<θ<πでsinθ+cosθ=0なのはθ=(3/4)πなので
答えは θ=(3/4)π です。



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