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高校数学問題を教えてください!

[コメント] 3

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kokoru546 2016/09/20 19:58:52  削除依頼

関数y=sin2θ-2sinθ+2cosθ-1(0≦θ≦π)がある。また,t=sinθ-cosθとおく。⑴sinθcosθをtを用いて表せ。
⑵yをtの式で表せ。
⑶tのとりうる値の範囲を求めよ。
⑷y<0をみたすθの値の範囲を求めよ。

途中式もあるとわかりやすいです!
お願いします> <

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No.1 キイコ 2016/09/21 18:30:08  削除依頼

(1)t²=sin²θ-2sinθcosθ+cos²θ=1-2sinθcosθ
より、sinθcosθ=(1-t²)/2
(2)sin2θ=2sinθcosθと(1)より、
y=2sinθcosθ-2(sinθ-cosθ)-1
 =1-t²-2t-1=-t²-2t=-t(t+2)
(3)t=sinθ-cosθ=√2sin(θ-π/4)で、0≦θ≦πより
-π/4≦θ-π/4≦3π/4 したがってもとめる範囲は
-1≦t≦√2
(4)(2)より-t(t+2)<0 t(t+2)>0これをとくと
  t<-2、0<tだけれど(3)でもとめた範囲から
  0<tでなければならない。
 t=2sin(θ-π/4)でこれが-π/4≦θ-π/4≦3π/4
 の範囲で正であるためには
 0<θ-π/4≦3π/4したがって
 π/4<θ≦π がもとめるθの範囲です。



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No.2 kokoru546 2017/05/24 18:57:14  削除依頼

ありがとうございましたo( ›_‹ )o♡♡!!



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No.3 キイコ 2017/05/30 19:14:05  削除依頼

は~い、お役にたてましたか?
また質問あればど~ぞ(^^)



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