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数列 数ⅡB

[コメント] 1

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モンゴリアン 106.158.145.240 2016/07/11 21:22:12  削除依頼

教えてください!!おねがいします(>_<)

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No.1 キイコ 2016/07/12 19:13:43  削除依頼

まず、数列an,bnが an=a+(n-1)d, bn=a(rのn-1乗)と
なるのは公式通りですね。そこで
(1)a5=b2 を式にすると a+4d=ar これを変形して
4d=a(r-1)・・・① これから d=a(r-1)/4です。
つぎに a17=b3 を式にするとa+16d=a(r2乗)
変形して16d=a(r2乗-1) ・・・②
① の両辺を4倍して②の両辺から辺々引きa≠0より
aで両辺を割ればrの二次方程式r2乗-4r+3=0が出て
r=1、3 となるがr≠1なのでr=3をとります。
もしくは②を16d=a(r-1)(r+1)・・・②´と変形して
a≠0、r≠1と①よりa(r-1)≠0、d≠0なので
②´式を①式で割って 4=r+1 r=3としてもよい。
このr=3を上に出したdの式に入れて d=a/2 と出ます。
つぎにam=bnを式にするとa+(m-1)d=a(rのn-1乗)
これに今求めたdやrの値をいれてmについて整理すると
m=2(3のn乗)-1 となります。
(2)(1)でCn=2(3のn乗)-1 がわかったから
      Cn+1=2(3のn+1乗)-1
ここで求める漸化式にはn乗とかn+1乗の項はないから
これらを消去することをかんがえます。つまり
Cn=2(3のn乗)-1 の両辺を3倍して
3Cn=2(3のn+1乗)-3としCn+1=2(3のn+1乗)-1から
辺々引けば
Cn+1-3Cn=2となってCn+1=3Cn+2が出ます。



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